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Bei Statistiken spielt oft der Zufall eine Rolle
Professor Dr. Michael Schreckenberg

Der Zahlenk(r)ampf

Sie kommen wie aus dem Nichts, also eigentlich von Nirgendwoher. Aber sie starren uns an, ganz offensiv, zuweilen sogar aggressiv. Man kann sich ihnen aber nicht einfach entziehen und muss daher mit ihnen klarkommen. Dabei handelt es sich doch nur um Zahlen, mit denen wir ständig und überall konfrontiert werden. Allerdings ist die Wirkung von Zahlen ganz unterschiedlich, abhängig davon, weshalb, wo und wann sie gerade auftauchen.

Wissenschaftler versuchen, das Dickicht des Zahlenwirrwarrs ständig zu entwirren. Mit irren Methoden wird versucht, das eine zu rechtfertigen, und das andere zu verwerfen oder, besser gesagt, zu widerlegen. Allerdings nur mit mäßigem Erfolg, denn zu verhärtet sind häufig die Fronten. Keiner glaubt dem anderen nichts.

Der Beispiele gibt es viele: Ob Schadstoffe, Lärmbelastung, Stauaufkommen, Tempolimit oder Baustellen, überall wird gefeilscht und hart diskutiert. Besonders intensiv wird die Diskussion immer dann, wenn es um Grenzwerte geht. Da verstehen am Ende beide Seiten keinen Spaß mehr und die Auseinandersetzungen sind dann teilweise tatsächlich grenzwertig.

Das Interessante daran ist, dass Zahlen sich in der Tat verselbständigen können, ja geradezu ein Eigenleben führen. Sind sie einmal in das System injiziert, hinterfragt sie kaum noch jemand. Sie gehören dann einfach dazu. Ich selbst habe dieses Prozedere mal aktiv miterlebt (oder besser gesagt „betrieben“). So habe ich vor Jahren einmal in einem Zeitungsartikel behauptet, ein Lkw nutze die Straße so ab wie 60.000 (!) Pkw. Der Hintergrund war eine amerikanische Studie von vor über 50 Jahren, die aufgrund von im Kreis fahrenden Lkw zu dem Schluss kam, dass die Abnutzung „zur vierten Potenz“ der Achslast geht.

Im Klartext heißt das: zehnfache Achslast, zehntausendfache Abnutzung („zehn hoch vier“). Diese Zahl hat es bis in den Bericht einer Enquete- Kommission der Bundesregierung geschafft. Die Herkunft ist den Beteiligten am Ende nicht mehr so wichtig. Wird eine Zahl häufig genug in den Medien genannt, gilt sie als „richtig“, also zitierbar, unabhängig von ihrem Zustandekommen.

 Überhaupt scheint der Umgang mit großen Zahlen sogar Journalisten gewisse Probleme zu bereiten. Zuweilen werden sogar Millionen und Milliarden verwechselt. Es ist in der Tat auch recht schwierig, sich diese Zahlen nachvollziehbar vorzustellen. Dazu ein einfaches Beispiel. Wie viel Geld kann ein Bankräuber rein theoretisch in seinem Rucksack abtransportieren?

Die größten Euro-Scheine haben einen Wert von 500 Euro und eine Dicke (neu oder frisch gebügelt) von circa 0,1 Millimeter. Eine Million hat, schön gestapelt, demzufolge eine Höhe von 20 Zentimeter. Das passt in jeden Rucksack. Eine Milliarde hat dann allerdings schon eine Stapelhöhe von 200 Meter. Das wird dann (bei aller Theorie) recht schwer zu transportieren sein.

Ganz drastisch bekommen wir dieser Tage vor Augen geführt, wie die Statistiken über vorzeitige, durch Stickoxide herbeigeführte Todesfälle zu interpretieren oder, besser gesagt, zu behandeln sind. Anfang letzten Jahres wurde in einer Studie des Umweltbundesamtes festgestellt, dass rund 6.000 Menschen aufgrund von Belastung mit Stickstoffdioxid an Herz-Kreislauf-Erkrankungen vorzeitig jährlich versterben.

Da wird zumindest der mathematische Statistiker hellhörig, schon wieder eine „6“ vorneweg (wie bei der Straßenabnutzung durch Lkw). Es gibt da nämlich ein sehr kurioses Gesetz, benannt nach dem Physiker Frank Benford (der übrigens auch den Laserpointer erfand), eigentlich aber zurückgehend auf den Mathematiker und Astronomen Simon Newcomb (wie so häufig erntet hier der Erste nicht den Ruhm), dass durch reine Betrachtung der Abnutzung (schon wieder!) der Seiten von Logarithmentafeln entwickelt wurde (schwieriger Satz!).

 Die Aussage ist einfach und jeder kann sie zu Hause für sich nachvollziehen. Die Feststellung war nämlich die, dass die Zahlen, die mit „1“ beginnen, wesentlich häufiger nachgefragt wurden und die zugehörigen Seiten deutlich „zerfledderter“ waren. Daraus leiteten beide eine Formel ab („Benfords Gesetz“), dass die entsprechenden statistischen Häufigkeiten für alle Anfangszahlen (die Nullen vorneweg zählen nicht mit) angibt. Eigentlich würde das bei Gleichverteilung 1/9 für jede Zahl 1 bis 9 bedeuten, also circa 11 Prozent.

Nun zeigt sich aber, dass rund 30 Prozent mit einer 1 beginnen, immerhin noch 18 Prozent mit einer 2 und am Ende nur noch 4,5 Prozent mit einer 9. Wer das nachprüfen möchte, nehme die Börsendatenseite einer beliebigen Zeitung und zähle einfach, wie viel Prozent der Kurse mit einer 1 beginnen. Die Überraschung wird groß sein. Wer ein wenig nachdenken möchte, überlege sich, wie es kommt, dass das auch beispielsweise für japanische Zeitungen gilt, also wenn die Kurse in Yen angegeben werden. AUTOR Das Gesetz gilt in jeder Währung, unabhängig vom Umrechnungsfaktor. Das ist gerade das Besondere an dem Gesetz und es ist das Einzige, das diese Bedingung erfüllt.

Nun könnte man natürlich einwenden, dass sei reine akademische Spielerei, aber weit gefehlt. Finanzämter nutzen es zum Aufdecken von Schummeleien, Buchhaltungen zum Erkennen von Bilanzfälschung oder Wahlämter zur Prüfung auf Wahlfälschung. Man nimmt einfach alle vorkommenden Zahlen unter die Lupe und ist das Gesetz nicht erfüllt, stimmt etwas nicht. So einfach ist das. Viel Spaß beim Überprüfen!

Jenseits dieser statistischen Randbemerkung hat man es bei gemessenen Daten mit zwei wesentlichen Problemen zu tun. Zum einen geht es schlicht und ergreifend darum, was, wie und warum überhaupt gemessen wurde. Zum anderen ist die Frage nach der Konsequenz aus den Messungen zu stellen. Und da kommen dann die so viel diskutierten Grenzwerte ins Spiel, so geschehen bei den Stickoxiden.

Bei den Stickoxiden, beileibe nicht die gefährlichste Schadstoffattacke, kann man das „Spiel“ sehr schön nachvollziehen. Momentan sind Stickoxide schadstofftechnisch „hip“, das wird sich aber wieder legen (nicht widerlegen!), sowieso wird da momentan alles in einen Datentopf geworfen, insbesondere also auch Feinstaub, der deutlich gefährlichere Aggressor.

Momentan streitet man ja hauptsächlich über die Aufstellorte der Messstationen. Mal hier, mal da, mal nah, mal fern der Straße, Höhe eigentlich (fast) egal, einheitliche Regeln scheint es nicht zu geben. Die EU wettert über genaueste Einhaltung von was auch immer, es soll besonders „dreckig“ sein, aber auch repräsentativ für die Umgebung. Man bekommt aufgrund der Fülle der „Nachmeldungen“ der EU den Eindruck, dass die gar nicht so genau wissen, was sie mal beschlossen haben. Das kann auch am wechselnden Personal liegen …

Das Ganze ähnelt so ein bisschen einer „Mensch ärgere Dich (nicht)“- Spielversion, jeder versucht die anderen irgendwie rauszuschmeißen. Da wird geklagt, da wird die Gemeinnützigkeit infrage gestellt, da werden Grenzwerte infrage gestellt und so weiter. Der Unterschied zum Spiel ist nur, dass keiner jemals sein „Häuschen“ erreichen wird, das scheinen die Spieler nur noch nicht begriffen zu haben.

Die Sache mit den Grenzwerten hat ja jüngst zu erheblichen Diskussionen geführt. Sind 40 μg/m3 Stickstoffdioxid jetzt „vernünftig“ oder nicht? Keiner weiß das so genau, in Deutschland tendiert man eher zu 50 μg/m3, irgendwie wird man das schon hinbekommen.

Warum man aber was überhaupt misst, bleibt in vielen Fällen ein anscheinend internes Geheimnis. Zum einen möchte die EU das. Und die möchte die Menschen vor Schadstoffen schützen, was ja sehr löblich ist. Zum anderen möchte man den Verkehr insgesamt „sauberer“ machen. Nur der Ansatz lässt schon viele Fragen offen.

Denn die momentan praktizierte Konzentration auf Stickoxide geht am Thema weitgehend vorbei. Das scheint selbst den Autoren von Studien nicht so ganz klar zu sein. Gerade erschienen ist ja wieder so ein veganer „Zahlensalat“ des ICCT (International Council on Clean Transportation, hat die Dieseldiskussion angestoßen), der Deutschland als das Armageddon der durch Verkehrsabgase verursachten Todesfälle brandmarkt. 13.000 vorzeitige Todesfälle werden dort errechnet (nicht gemessen!), interessanterweise bezogen auf alles, was hinten aus dem Auspuff herauskommt oder sonst woher aus dem Verkehr, also insbesondere auch Feinstaub.

Interessanterweise führt man das auf den großen Anteil an Dieselfahrzeugen in Deutschland zurück und behauptet, dadurch sei die Feinstaubbelastung (!) so hoch. Sind das tatsächlich nur Schreibtischtäter und Unwissende oder steckt da ein anderer Plan hinter? Spannend ist auch die Berechnung der Todesfälle, denn als vorzeitiger Todefall gilt, wenn jemand vor seiner bei Geburt zu erwartenden statistischen Lebenszeit verstirbt. Dabei spielt es dann keine Rolle, ob das fünf Minuten, fünf Wochen, fünf Monate oder fünf Jahre sind.

Die Maßeinheit „vorzeitige Todesfälle“ ist deshalb vielfach kritisiert worden, zumal keiner weiß, woran die Menschen wirklich gestorben sind. Daher wäre es sinnvoller, „verlorene Lebenszeit“ als Maß heranzuziehen. Dies geschieht aber sehr selten, weil dann eine genauere Datenanalyse notwendig wäre und die Aufteilung zwischen Verkehr und anderen Ursachen stattfinden müsste.

So hat das RWI (Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung e. V., Essen) eine Seite mit „Unstatistiken“ ins Leben gerufen. Die Sache mit dem Feinstaub gehört dazu. Und ganz besonders skurril wird es, wenn man denn Quervergleiche von Todesfällen vornimmt. Selbst die „Tagesschau“ ist dabei vor Fehlschlüssen nicht gefeit. So geht man also von insgesamt rund 120.000 Todesfällen pro Jahr durch Feinstaub aus. Davon seien immerhin 50.000 durch die Landwirtschaft (Massentierhaltung) verursacht. Wie ist das Leben auf dem Lande doch schön! Man kam schließlich zu dem Schluss, dass das alles ebenso tödlich ist wie das (Passiv-)Rauchen mit ebenfalls 120.000 Todesfolgen im Jahre 2018.

 Macht in Summe dann 240.000 vorzeitige (feinstaubbedingte?) Todesfälle, davon 13.000 verkehrsbedingt. An die Massentierhaltung traut man sich genauso wenig heran wie an die Massenraucherei. Es kommt aber noch schlimmer. Für die Sendung „Mario Barth räumt auf“ haben wir mal den Feinstaubausstoß von Kerzen, Gasherden, Räucherkerzen und Zigarren analysiert. Im Ergebnis waren wir uns einig: Lasst uns mal (in Köln!) an die Straße gehen und frische Luft atmen!

Alles also viel Lärm um nichts? Keineswegs, denn ungeachtet der aktuellen Diskussion entwickelt sich das zweite Megathema hinter den Luftschadstoffen: der Lärm. Laut der Weltgesundheitsorganisation WHO verlieren die Menschen in Europa rund eine Million Lebensjahre durch Lärm, den man ja nicht abschalten kann. In der Evolution zum Überleben wichtig („Hören, ob ein Angreifer naht“, eben auch in der Nacht), so wird dies heute eher zur Geißel. Interessant ist, dass dabei auf einmal von Zeitverlust die Rede ist. Für das dicht besiedelte Deutschland bedeutet das, konservativ gerechnet, immerhin 100.000 verlorene Lebensjahre.

Apropos Evolution: Die Diskussionen erinnern mich doch sehr stark an das Verhalten unseres Welpen („Anton“, Appenzeller Sennenhund, 15 Wochen). Der erforscht auch die Welt und wechselt von Sekunde zu Sekunde das Thema. Die Ansichten von Tieren sind ja nicht nur bei wichtigen Fußballspielen gefragt. Was den Straßenverkehr angeht, so ist Anton einfach näher dran. Und Zahlen interessieren ihn herzlich wenig. Er mag gerne Kampf, aber keinen Krampf!

 

AUTOR

PROFESSOR DR. MICHAEL SCHRECKENBERG, geboren 1956 in Düsseldorf, studierte Theoretische Physik an der Universität zu Köln, an der er 1985 in Statistischer Physik promovierte. 1994 wechselte er zur Universität Duisburg-Essen, wo er 1997 die erste deutsche Professur für Physik von Transport und Verkehr erhielt. Seit mehr als 15 Jahren arbeitet er an der Modellierung, Simulation und Optimierung von Transportsystemen in großen Netzwerken, besonders im Straßenverkehr, und dem Einfluss von menschlichem Verhalten darauf.

Seine aktuellen Aktivitäten umfassen Onlineverkehrsprognosen für das Autobahnnetzwerk von Nordrhein- Westfalen, die Reaktion von Autofahrern auf Verkehrsinformationen und die Analyse von Menschenmengen bei Evakuierungen.

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